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标题: [出题]批处理验证哥得巴赫猜想 [打印本页]

作者: lxzzr    时间: 2009-4-24 19:57     标题: [出题]批处理验证哥得巴赫猜想

批处理验证哥得巴赫猜想

哥得巴赫猜想:任何一个大于6的偶数都是两个素数之和.

素数:就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数.

偶数:自然数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数.


题:输入任何一个大于6的偶数,将其表示为两个素数之和.


注:DOS联盟论坛有相关的参考资料和贴子。
作者: batman    时间: 2009-4-24 22:06

效率不高,先发了:
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. set /p a=请输入一个大于6的偶数:
  3. for /l %%a in (2,1,%a%) do set /a b=%%a/2+1&call :lp %%a
  4. set "str=#2#%str%"
  5. echo 1-%a%中所有的素数为:%str:#=%
  6. for %%a in (%str%) do (
  7.     set "var=!str: %%a=!"
  8.     for %%b in (!var!) do (
  9.         set "d=%%a"&set "d=!d:#=!"
  10.         set "e=%%b"&set "e=!e:#=!"
  11.         set /a num=d+e
  12.         if %a% equ !num! echo %a%=!d!+!e!&goto next
  13.     )
  14. )
  15. :next
  16. pause>nul&goto :eof
  17. :lp
  18. for /l %%a in (2,1,%b%) do (
  19.     set /a c=%1%%%%a
  20.     if !c! equ 0 goto :eof
  21. )
  22. set str=%str% #%1#
复制代码
思路:
    先获取2-输入的偶数中的所有素数,然后再对素数进行两两相加,如和等于输入数就输出结果。

[ 本帖最后由 batman 于 2009-4-24 22:41 编辑 ]
作者: lhjoanna    时间: 2009-4-24 22:24

先构造素数表,感觉用批来构造素数表效率很低啊,哪位高手如果能用位来实现就好了。
我也来写一个,先构造素数表,效率问题,只构造了10000以内的。
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. echo.&echo 正在构建素数表(只第一次需要),请耐心等待(10-20s)...
  3. for /l %%i in (3 2 100) do (
  4.     if not defined .%%i (
  5.        set /a n=%%i*%%i
  6.        for /l %%j in (!n! %%i 10000) do if not defined .%%j set .%%j=0
  7.     )
  8. )
  9. :begin
  10. echo.&set /p even=请输入大于6的偶数:
  11. set /a n=even/2
  12. echo.&echo The result:
  13. for /l %%i in (2 1 !n!) do (
  14.     set /a "p=%%i,q=even-p"
  15.     if not defined .%%i (
  16.        if not defined .!q! echo !even!=%%i+!q!
  17.     )
  18. )
  19. goto begin
复制代码

[ 本帖最后由 lhjoanna 于 2009-4-24 23:16 编辑 ]
作者: xxx    时间: 2009-4-24 23:10

嗯...还是只能停留在试的层次啊~
作者: inittab    时间: 2009-4-24 23:22

也发一个,效率是个大问题。数字越大速度几何级下降。
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. cls
  3. :begin
  4. set/p var=请输入大于6的偶数(q退出):
  5. if "%var%"=="q" (goto :eof)
  6. set/a 1/var 2>nul || goto begin
  7. set/a yn=var%%2
  8. if !var! lss 6 (goto begin) else if !yn! neq 0 (goto begin)
  9. set/a var0=var/2
  10. for /l %%i in (3,1,!var0!) do (
  11. set /a num1=%%i,num2=var-num1
  12. call :lp !num1!
  13. if !ok!==yes (call :lp !num2!)
  14. if !ok!==yes (echo !var!=!num1!+!num2!)
  15. )
  16. goto begin
  17. :lp
  18. set ok=yes
  19. for /l %%x in (2,1,!var0!) do (
  20. if %1 gtr %%x (
  21. set/a tt=%1 %% %%x
  22. if !tt! equ 0 (set ok=no&goto :eof)
  23. )
  24. )
复制代码

作者: Batcher    时间: 2009-4-24 23:24

【转帖1】批处理实现素数堆垒及哥德巴赫猜想局部验证
  1. :: Prime.bat - Generate a serial prime number
  2. :: Dirk van Deun - Will Sort Modified 2004/11/18
  3. ::
  4. :: 改进: 将isprime和divided函数并入主函数以及其他一些风格上的改进
  5. :: 效果: 函数,变量和代码均减少, 速度继续提升; 测试运行时间约 1.6秒
  6. @echo off
  7. if [%1]==[$] goto %2
  8. if [%1]==[] %comspec% /e:5000 /c %0 $ init
  9. del ~prime.bat
  10. goto end
  11. :: 初始化: 产生素数2, 将它存为第一个素数, 设置循环起始值
  12. :init
  13. echo I I
  14. set prime-num=I
  15. set %prime-num%=I I
  16. set prime-in=I
  17. :: 对3~n的奇数 %prime-in% 与已产生的所有素数由小到大循环相除
  18. :: 若全部未整除则显示此整数, 否则递增 %prime-in% 后继续循环
  19. :runloop
  20. set prime-in=I I %prime-in%
  21. set divisor-no=I
  22.     :divideloop
  23.     echo set divisor=%%%divisor-no%%%>~prime.bat
  24.     call ~prime.bat
  25.     call %0 $ loopminus %prime-in%
  26.     if "%min-out%"=="" goto runloop
  27.     if "%divisor-no%"=="%prime-num%" goto isprime
  28.     set divisor-no=I%divisor-no%
  29.     goto divideloop
  30. :isprime
  31. echo %prime-in%
  32. set prime-num=I%prime-num%
  33. if "%prime-num%"=="IIIIIIIIII" goto end
  34. set %prime-num%=%prime-in%
  35. goto runloop
  36. :: 对传入的 %dividend%(被除数) %divisor%(除数) 循环相减
  37. :: 若不足相减 (%2!=I) 则返回下溢错, 否则直接返回空
  38. :loopminus
  39. for %%n in (%divisor%) do shift
  40. if not [%3]==[] goto loopminus
  41. set min-out=
  42. if [%2]==[] set min-out=underflow
  43. goto end
  44. :end
复制代码
原文地址:http://www.cn-dos.net/forum/viewthread.php?tid=14580
作者: Batcher    时间: 2009-4-24 23:24

【转帖2】批处理筛选质数
  1. @echo off
  2. setlocal enabledelayedexpansion
  3. ::::::::::::::::::::::::::::Find Prime Numbers::::::::::::::::::::::::::::
  4. ::::::::::::::::::::::::::::{s11ss  2007-9-20}::::::::::::::::::::::::::::
  5. :r
  6. echo Please input the upper limit number:
  7. set /p n=
  8. if not !n! geq 2 (echo 2 at least. & goto :r)
  9. echo.
  10. echo Calculating...
  11. set /a i=2
  12. for /l %%a in (2,1,!n!) do (
  13.         set m%%a=0
  14. )
  15. :ci
  16. set /a j=!i!
  17. :cj
  18. set /a m=!i!*!j!
  19. if !m! leq !n! (
  20.         set /a j+=1
  21.         set m!m!=1
  22.         goto :cj
  23. ) else (
  24.         set /a i+=1
  25.         set /a ii=!i!*!i!
  26.         if !ii! leq !n! (goto :ci) else (goto :e)
  27. )
  28. :e
  29. set /a counter=0
  30. echo.
  31. echo In [2,!n!],prime numbers are:
  32. for /l %%a in (2,1,!n!) do (
  33.         if !m%%a! equ 0 (
  34.                 echo %%a
  35.                 set /a counter+=1
  36.                 )
  37. )
  38. echo.
  39. echo In total:!counter!
  40. echo.
  41. echo Press Any Key To Exit.
  42. pause>nul
复制代码
原文地址:http://www.cn-dos.net/forum/viewthread.php?tid=33724
作者: Batcher    时间: 2009-4-24 23:26

【转帖3】批处理寻找大素数-32位正整数的素性判定

以下代码完全照搬了以下链接中的判定算法——米勒拉宾检验+二次检验
http://blog.csdn.net/bsrw/archive/2006/11/28/1419145.aspx

遗憾的是其中的二次检测会导致大素数判定时数据溢出
测试结果从46400开始大量出现因为数据溢出而导致的漏检

1000以内测试没有漏检
1000~46400 没有测试
  1. @echo off
  2. setlocal EnableDelayedExpansion
  3. :loop_test
  4. set testnum=
  5. set /p testnum=请输入一个整数(按i使用内置测试集,直接按回车退出):
  6. if "%testnum%"=="" goto :eof
  7. if /i not "%testnum%"=="i" (
  8.     call :JudgePrime %testnum%
  9.     if errorlevel 2 (echo 无效输入:%testnum%
  10.     ) else if errorlevel 1 (echo %testnum% 是素数
  11.     ) else (echo %testnum% 是合数)
  12.     goto :loop_test
  13. )
  14. set time0=%time%
  15. for /l %%i in (46001,2,48000) do (
  16.     set /a testnum=%%i
  17.     call :JudgePrime !testnum!
  18.     if !errorlevel! equ 1 set /p=!testnum!  <nul & set /a iprime+=1
  19. )
  20. echo.
  21. echo.
  22. echo found: %iprime%
  23. echo begin: %time0%
  24. echo finish: %time%
  25. pause
  26. goto :eof
  27. :JudgePrime
  28. if [%1]==[] exit /b 2
  29. set /a tmp1=%1
  30. if not %tmp1%==%1 exit /b 2
  31. if %1 lss 2 exit /b 0
  32. if %1 equ 2 exit /b 1
  33. set i=0
  34. for %%i in (2,3,5,7,11) do (
  35.    set prime_!i!=%%i
  36.    set /a prime6p_!i!=%%i*%%i*%%i
  37.    set /a prime6p_!i!*=prime6p_!i!
  38.    set /a i+=1
  39. )
  40. set i=0
  41. :loop1_JP
  42. call set prime_i=%%prime_%i%%%
  43. call set prime6p_i=%%prime6p_%i%%%
  44. if %1 geq %prime6p_3% (
  45.     if !prime_i! equ 3 (
  46.         set /a i+=1
  47.         goto :loop1_JP
  48.     )
  49. ) else (
  50.     if !prime_i! neq 2 if %1 lss !prime6p_i! exit /b 1   
  51. )
  52. call :LikePrime %1 %prime_i%
  53. if not errorlevel 1 exit /b 0
  54. set /a i+=1
  55. if %i% lss 5 goto :loop1_JP
  56. exit /b 1
  57. goto :eof
  58. :LikePrime
  59. set /a x=result=1, tmp1=%1-1, bits=0
  60. :loop1_LP
  61. set /a bits+=1
  62. set /a "tmp1>>=1"
  63. if %tmp1% gtr 0 goto :loop1_LP
  64. set /a tmp1=%1-1
  65. :loop2_LP
  66. set /a bits-=1
  67. set /a result=(x*x) %% %1  %=此句代码判断导致大素数时数据溢出=%
  68. if %result% equ 1 if %x% neq 1 if %x% neq %tmp1% exit /b 0
  69. set /a "tmp2=%tmp1% & (1 << %bits%)"
  70. if %tmp2% neq 0 set /a result=(result*%2) %% %1
  71. set x=%result%
  72. if %bits% gtr 0 goto :loop2_LP
  73. if %result% equ 1 exit /b 1
  74. goto :eof
复制代码
原文地址:http://www.cn-dos.net/forum/viewthread.php?tid=27198
作者: batman    时间: 2009-4-24 23:59

来个高效点的:
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. set /p a=请输入一个大于6的偶数:
  3. for /l %%a in (3,1,%a%) do (
  4.     set /a b=a-%%a,n=0&call :lp %%a !b!
  5.     if !n! equ 2 echo %a%=%%a+!b!&goto next
  6. )
  7. :next
  8. pause>nul&goto :eof
  9. :lp
  10. set /a c=%1/2+1
  11. for /l %%a in (2,1,%c%) do (
  12.     set /a d=%1%%%%a
  13.     if !d! equ 0 goto :eof
  14. )
  15. set /a n+=1
  16. if "%2" neq "" shift&goto lp
复制代码

作者: 随风    时间: 2009-4-25 07:07

batcher 发的都看不懂啊,效率高的惊人。。。
以下是把batman的代码略改算法,效率有所提升
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. set /a a=1000000
  3. call :loop
  4. pause&goto :eof
  5. :loop
  6. set /a f=a/2
  7. for /l %%a in (3,2,%f%) do (
  8.     set /a b=a-%%a,n=0&call :lp %%a !b!
  9.     if !n! equ 2 echo  %a%=%%a+!b!&goto :eof
  10. )
  11. goto :eof
  12. :lp
  13. set /a c=%1/2
  14. for /l %%a in (3,2,%c%) do (
  15.     set /a d=%1%%%%a
  16.     if !d! equ 0 goto :eof
  17. )
  18. set /a n+=1
  19. if "%2" neq "" shift&goto lp
复制代码

[ 本帖最后由 随风 于 2009-4-25 12:57 编辑 ]
作者: batman    时间: 2009-4-25 12:01

修改我楼上的,用位运算取得数的平方根近似值,以减少循环次数:
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. rem write by batman on 2009-4-25 15:51 of bbs.bathome.net
  3. set /p a=请输入一个大于6的偶数:
  4. set "t=%time:~,-3%"
  5. for /l %%a in (3,2,%a%) do (
  6.     set /a b=a-%%a,n=0&call :lp %%a !b!
  7.     if !n! equ 2 (
  8.        echo 开始时间:%t% 结束时间:!time:~,-3!
  9.        echo %a%=%%a+!b!&goto next
  10.     )
  11. )
  12. :next
  13. pause>nul&goto :eof
  14. :lp
  15. for /l %%a in (1,1,30) do (
  16.      set /a "num=2<<%%a",yu=%%a%%2
  17.      if %%a equ 30 set /a "num=~num"
  18.      if !num! geq %1 set /a "c=2<<%%a/2+yu"&goto loop
  19. )
  20. :loop
  21. for /l %%a in (3,2,%c%) do (
  22.      if %%a neq %1 set /a d=%1%%%%a
  23.      if !d! equ 0 goto :eof
  24. )
  25. set /a n+=1
  26. if "%2" neq "" shift&goto lp
复制代码

作者: lhjoanna    时间: 2009-4-25 12:59

采用位运算构造素数表,具体思路:比如构造10000以内的素数表,就用10000/32个变量来表示这10000个数的状态,每一个数都有32位,用每一位表示一种状态,1表示是素数,0表示非素数,这样就可以省下32倍的空间。比如判断1000是否为素数,就看第1000/32个变量的第1000%32位是否为1。
     经测试,采用位运算比上面直接用10000个变量定义构造素数表节省了2-3倍的时间。但是对于再大点儿的数时间还是很大,我想这是批处理的局限吧。在C编译器上测试,用c代码位操作构造素数表,1亿以内的素数表构造也不到1秒。
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. echo.&echo 正在构建素数表(只第一次需要),请耐心等待(3-4s)...
  3. for /l %%a in (0 1 313) do set /a .%%a=0xFFFFFFFF
  4. for /l %%i in (2 1 100) do (
  5.     set /a "p=%%i/32,q=1<<(%%i%%32)"
  6.     set /a "n=.!p!&q"
  7.     if !n! neq 0 (
  8.        set /a i=%%i,n=%%i*%%i
  9.        for /l %%j in (!n! !i! 10000) do (
  10.            set /a "p=%%j/32,q=1<<(%%j%%32)"
  11.            set /a ".!p!&=~q"
  12.        )
  13.     )
  14. )
  15. :begin
  16. echo.&set /p even=请输入大于6的偶数:
  17. set /a n=even/2
  18. echo.&echo The result:
  19. for /l %%i in (2 1 !n!) do (
  20.     set /a "p=%%i,q=even-p"
  21.     call :check !p!
  22.     if !c! neq 0 (
  23.        call :check !q!
  24.        if !c! neq 0 echo !even!=%%i+!q!
  25.     )
  26. )
  27. goto begin
  28. :check
  29. set /a "a=%1/32,b=1<<(%1%%32)"
  30. set /a "c=.!a!&b"
  31. goto :eof
复制代码
附:一开始我感觉32位的有符号数只能使用31位,因为最高位位符号位,后又想,符号位并不影响素数的判断,最高位即使为1,说明了此变量为负数,同时也说明了这一位状态的对应的数为素数,并不矛盾。
作者: batman    时间: 2009-4-25 14:23

应该我楼上的效率到了极限了。。。。如此我认为,再怎么高效地构建素数表,都只是做了无用功。

[ 本帖最后由 batman 于 2009-4-25 17:55 编辑 ]
作者: inittab    时间: 2009-4-25 18:11

原帖由 lhjoanna 于 2009-4-25 12:59 发表
采用位运算构造素数表,具体思路:比如构造10000以内的素数表,就用10000/32个变量来表示这10000个数的状态,每一个数都有32位,用每一位表示一种状态,1表示是素数,0表示非素数,这样就可以省下32倍的空间。比如判 ...


太厉害了。对移位运算和逻辑运算还不太明白。先下来收藏
作者: lhjoanna    时间: 2009-4-25 22:35

Re:batman
     呵,就此题来说,兄的代码确实能够比较高效的解决。我想如果能从这道题目挖掘出什么更深层的问题,那也就是素数的构建了。因为对素数的研究有许多的实际意义,比如数论、密码技术等。这也是一个公认的难题,如何在有限的空间进行更高效的求解素数。比如输出1-1亿内所有的素数,或者一个文件中包含成千上万个大数要判定是否为素数。为了把判定效率降低到线性水平,不可能对每一个数进行从头判断,构建素数表是必要的选择了。
作者: batman    时间: 2009-4-25 22:48

回lhjoanna版主,可能是我的言语没有注意,还请兄弟原谅。但对于超大数来讲,要构建素数表,永远都会存在效率问题,这就
是我的本意。
作者: batman    时间: 2009-4-26 03:23

思路:利用牛顿迭代法快速求出数的平方根近似值,从而最大程度上减少循环次数,算法如下:
    首先我们设要求的这个数为a,它的平方根为x;然后我们一开始令x=a;然后我们进入一个
循环,不断的令x=(x+a/x)/2,就是令x等于 x和a/x的平均值,这样迭代了10次左右就可以得到a
的平方根x的近似值。
因此将本人12楼的代码再次提速如下:
  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion
  2. rem write by batman on 2009-4-26 3:20 of bbs.bathome.net
  3. set /p a=请输入一个大于6的偶数:
  4. set "t=%time:~,-3%"
  5. for /l %%a in (3,2,%a%) do (
  6.     set /a b=a-%%a,n=0,c=a&call :lp %%a !b!
  7.     if !n! equ 2 (
  8.        echo 开始时间:%t% 结束时间:!time:~,-3!
  9.        echo %a%=%%a+!b!&goto next
  10.     )
  11. )
  12. :next
  13. pause>nul&goto :eof
  14. :lp
  15. for /l %%a in (1,1,10) do set /a c=(c+a/c)/2
  16. for /l %%a in (3,2,%c%) do (
  17.      if %%a neq %1 set /a d=%1%%%%a
  18.      if !d! equ 0 goto :eof
  19. )
  20. set /a n+=1
  21. if "%2" neq "" shift&goto lp
复制代码

[ 本帖最后由 batman 于 2009-4-26 03:29 编辑 ]
作者: haolongo    时间: 2009-4-30 14:38

支持版主一下,谢谢了。
作者: beck1321    时间: 2009-5-6 10:01

论坛逛得不多,但是每次来,都能看到各大高手的身手。。拜服
作者: jackerloo2009    时间: 2009-5-13 08:48

看来我还得好好学学数学哦。顶下各位版主了!真是不积小流,无以成江海啊!
作者: mkl    时间: 2009-5-17 22:05

  1. 18楼代码
  2. 请输入一个大于6的偶数:1000000
  3. 开始时间:22:04:42 结束时间:22:04:42
  4. 1000000=17+999983
复制代码
  1. 9楼代码
  2. 请输入一个整数(按i使用内置测试集,直接按回车退出): 999983
  3. 999983 是合数
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作者: Batcher    时间: 2009-5-17 22:16     标题: 回复 22楼 的帖子

999983应该怎样分解质因数?
作者: gbw911    时间: 2009-11-29 11:04

原帖由 lhjoanna 于 2009-4-24 22:24 发表
先构造素数表,感觉用批来构造素数表效率很低啊,哪位高手如果能用位来实现就好了。
我也来写一个,先构造素数表,效率问题,只构造了10000以内的。@echo off&setlocal enabledelayedexpansion
echo.&echo 正在构建 ...
输的结果有问题啊!把所有数之和等于所输入偶数的结果都输出了,修改一下更好
作者: opolokoi    时间: 2009-12-8 10:53

虽然发现运算出现部分错误结果,但是还是很佩服各位老大这种高度。
作者: daohe    时间: 2010-5-18 17:22

电脑太发达了。批处理太强悍了。牛人太多了。
作者: 武庚    时间: 2011-5-12 16:10

新手埋头学习中。
作者: 小罗    时间: 2012-9-10 23:31

老师节日快乐,有个家伙老动我电脑,我怎么知道什么时间,有人在我不在时登陆过我电脑,即使是从锁定后登陆界面登陆的?




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