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标题: [数值计算] 29CM长的尺子,刻7个刻度，量出1~29CM的各种长度,问应怎样刻？ [打印本页]

作者: curious 时间: 2009-6-20 09:37 标题: 29CM长的尺子,刻7个刻度，量出1~29CM的各种长度,问应怎样刻？

一根29CM长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1~29CM的各种长度。试问应怎样选择刻度？(小学组竞赛题)

[ 本帖最后由 curious 于 2009-6-20 09:40 编辑 ]

作者: defanive 时间: 2009-6-20 10:37

不知道我的理解正确否？

参考2进制，在1,2,4,8,16CM处刻就可以了，也就是说刻这5个刻度就能任意量1-31CM的长度

作者: x9tiancmd 时间: 2009-6-20 14:43

楼主的命题有点问题吧，应当要加个"一次性量"出1~29CM  , 不然我就刻一个一厘米的，  只要你有愚公精神把地球量一圈都行

楼上的和我想的差不多，但是也做不到一次性量出1~29CM 无论你怎么刻尺子，
1  2 1+2=3  4  1+4=5  4+2=6 1+2+4=7  8  1+8=9  2+8=10 1+2+8=11 4+8=12  1+4+8=13 2+4+8=14  1+2+4+8=15  16 1+16=17 .............如此下去

因为是刻在尺子上不能任意组合数字所以

1 2 4  8  16  是一次性量不出来的

呵呵

[ 本帖最后由 x9tiancmd 于 2009-6-20 14:53 编辑 ]

作者: terse 时间: 2009-6-20 16:42

1 4 10 16 17 22 27
这样算对不

作者: curious 时间: 2009-6-20 17:17

确定问题解的条件：要判断能否将1~29cm的刻度量出来，应先计算a1~a7刻度所能确定的长度。假定a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7,那么可以确定的长度为：

a1, 29-a1;                                              2

a2, a2-a1,29-a2;                                        3

a3,a3-a2, a3-a1,29-a3;                                  4

a4,a4-a3,a4-a2, a4-a1,29-a4;                               5

a5,a5-a4,a5-a3,a5-a2, a5-a1,29-a5;                         6

a6,a6-a5,a6-a4,a6-a3,a6-a2, a6-a1,29-a6;                   7

a7,a7-a6,a7-a5,a7-a4,a7-a3,a7-a2, a7-a1,29-a7;                8

能构成的刻度总数为2+3+4+5+6+7+8=35种，但有重复，也不能保证1~29。

可以用标记数组B[1]~b[29]=0 或1的方法来确定某个刻度的可测性。

作者: slore 时间: 2009-6-21 11:02

9 楼njwangchuan（川儿）回复于 2005-10-19 07:42:49 得分 0

下定论了我:
            1 3 6 13 20 24 28
            1 5 9 16 23 26 28(上面的镜象解)
            1 2 14 18 21 24 27(2 5 8 11 15 27 28)
            1 4 10 16 22 24 27(2 5 7 13 19 25 28)

  全部六组解,不用再争了,且29是7个刻度的极限了~~

代码是JAVA的。

感觉思维被局限了，不一定是要连续解出。。。

不是说给出前3个刻度就要算出这3个刻度以前的。。。

比如第一组4，5都是由后面的刻度记录的。

有时候还是写个程序让它跑起来给结果比自己想的好。
人脑太慢了。。。

作者: curious 时间: 2009-6-21 16:32 标题: pascal代码，是典型穷举法

Program  p2;
Const  n=29; m=1;
Var a:array[1..7] of integer;
    B:array[1..n] of 0..1;
    F:boolean;
    I,j:integer;
Begin
   a[1]:=m;
   for a[2]:=2 to n-7 do
    for a[3]:=a[2]+1 to n-6 do
      for a[4]:=a[3]+1 to n-5 do
        for a[5]:=a[4]+1 to n-4 do
           for a[6]:=a[5]+1 to n-3 do
              for a[7]:=a[6]+1 to n-2 do
                begin
                 for i:=1 to 29 do b[i]:=0;
                 for i:=1 to 7 do
                   begin
                     b[a[i]]:=1;b[n-a[i]]:=1;b[n]:=1;{初始化}
                     for j:=i+1 to 7 do b[abs(a[j]-a[i])]:=1
                   end;
                 j:=0;
                 for i:=1 to n do j:=j+b[i];
                 if  j=n then begin
                   for i:=1 to 7 do write(a[i]:4);    writeln;
                   end;
               end;
end.
复制代码

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