浮点数 化 渐进 分数工具fra.exe

slimay

FRA.EXE
摘要：浮点数 化 渐进 分数工具。本工具非常适合用于工程近似计算，密码学，钢琴调音等领域。
版本：1.2
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用法：（控制台窗口输入命令）

    fra.exe [待转化的浮点数]

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示例：
    fra.exe  "3.1415926535"
    fra.exe  "sqrt(pi)"
    fra.exe  "sin1+cos1"   
    fra.exe  "lg5"
    fra.exe  sqrt(5)/2-0.5

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补充：
    可使用的数学函数包括
    常数类
        pi    3.1415926535897932
        e     2.7182818284590452       
    通用类
        round 四舍五入
        int   取整
        ceil  向上舍入
        floor 向下舍入
        abs   绝对值
        sqrt  开方
        lg    常用对数，以10为底
        ln    自然对数
        exp   e的次幂
        torad 度转弧度
        +     加
        -     减
        *     乘
        /     除
        %     取余数
        ^     次方
    三角函数类
        sin、cos、tan   
        arcsin、arccos、arctan
    双曲函数类
        sinh、cosh、tanh
        arcsinh、arccosh、arctanh

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1. 
   
2. #include<stdio.h>
   
3. #include<math.h>
   
4. #include "fra.h"
   
5. 
   
6. //逼近次数
   
7. #define N 10
   
8. 
   
9. //定义帮助信息
   
10. #define HELP_INFORMATION "\
    
11. Float to fraction tool, Copyright@2021~2023 by Slimay\n\
    
12.     usage: fra [Float]\n\
    
13.     example: fra lg(pi/2)\n\
    
14.     version: 1.2\n"
    
15. 
    
16. int main(int argc, char** argv)
    
17. {
    
18.         //开关检测
    
19.         if
    
20.         (
    
21.                 ( argc == 1 )                       ||
    
22.                 ( argc >  2 )                       ||
    
23.                 ( stricmp(argv[1], "/?") == 0 )     ||
    
24.                 ( stricmp(argv[1], "/h") == 0 )     ||
    
25.                 ( stricmp(argv[1], "-h") == 0 )     ||
    
26.                 ( stricmp(argv[1], "--h") == 0 )    ||
    
27.                 ( stricmp(argv[1], "--help") == 0 )        
    
28.         )
    
29.         {
    
30.                 //抛出帮助信息
    
31.                 fputs(HELP_INFORMATION, stdout);
    
32.                 exit(1);
    
33.         }
    
34. 
    
35.         double c = atof(argv[1]);
    
36.        
    
37.         //存数分子
    
38.         double p0 = 0.0f;
    
39.         double p1 = 1.0f;
    
40.         double p;  
    
41.         //存数分母
    
42.         double q0 = 1.0f;
    
43.         double q1 = 0.0f;
    
44.         double q;
    
45.        
    
46.         double t = c;
    
47.         for (int i = 0; i < N; i++)
    
48.         {
    
49.                 int a = (int) t;
    
50.                
    
51.                 p = a * p1 + p0;
    
52.                 p0 = p1;
    
53.                 p1 = p;
    
54.                
    
55.                 q = a * q1 + q0;
    
56.                 q0 = q1;
    
57.                 q1 = q;
    
58. 
    
59.                 t = 1.0/(t - a);
    
60.                
    
61.                 //计算误差
    
62.                 double re = fabs(p/q/c-1.0);
    
63.                 //误差低于30%才显示
    
64.                 if(re < 0.1)
    
65.                 {       
    
66.                         printf
    
67.                         (
    
68.                                 "%12.0f                                              \n"
    
69.                                 " ------------- =%10.8lf ~=%s; Similarity rate [%10.5lf%%]\n"
    
70.                                 "%12.0f                                              \n\n"
    
71.                                 ,
    
72.                                
    
73.                                 p,  p/q, argv[1], 100.0 * (1.0-re), q
    
74.                         );
    
75.                 }
    
76.                
    
77.                 if(re < 1e-15)
    
78.                 {
    
79.                         break;       
    
80.                 }
    
81.         }
    
82.        
    
83.         return 0;
    
84. }
    

复制代码

例如fra 3.1415926535 就得到了最能接近该超越数的分数比值 约率22 / 7，密率355 / 113， 以及 质精率 833719 / 265381 ~=3.14159265358
fra pi的输出结果

1.           3
   
2. ------------- =3.00000000 ~=pi; Similarity rate [  95.49297%]
   
3.           1
   
4. 
   
5.          22
   
6. ------------- =3.14285714 ~=pi; Similarity rate [  99.95975%]
   
7.           7
   
8. 
   
9.         333
   
10. ------------- =3.14150943 ~=pi; Similarity rate [  99.99735%]
    
11.         106
    
12. 
    
13.         355
    
14. ------------- =3.14159292 ~=pi; Similarity rate [  99.99999%]
    
15.         113
    
16. 
    
17.      103993
    
18. ------------- =3.14159265 ~=pi; Similarity rate [ 100.00000%]
    
19.       33102
    
20. 
    
21.      104348
    
22. ------------- =3.14159265 ~=pi; Similarity rate [ 100.00000%]
    
23.       33215
    
24. 
    
25.      208341
    
26. ------------- =3.14159265 ~=pi; Similarity rate [ 100.00000%]
    
27.       66317
    
28. 
    
29.      312689
    
30. ------------- =3.14159265 ~=pi; Similarity rate [ 100.00000%]
    
31.       99532
    
32. 
    
33.      833719
    
34. ------------- =3.14159265 ~=pi; Similarity rate [ 100.00000%]
    
35.      265381

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